箱の中の天国と地獄

タイトル：ハ行

箱の中の天国と地獄 (講談社ノベルス)
作者：矢野龍王
挿絵：得能正太郎（→VISION）
本編はこれから。その前に宿題を片付けようかと。
宿題といってもこの本の作者からのもので、モノは次のふくめん算(笑)。
０から９の数字が、平仮名に置き換わったパズルゲームの一種です。
（感想→こちら）
　

問題

て ん ご く と て
＋ じ ご く と て
― ― ― ― ― ― ― ―
と こ と ん あ け る

んでは、やってみます。
一目で分かるのは、次の３つ。

  • と＝１
  • て＝９
  • こ＝０
て ん ご く と て
＋ じ ご く と て
― ― ― ― ― ― ― ―
と こ と ん あ け る

　
確定した３つを対応表で整理します

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と 　 　 　 　 　 　 　 て

　
ここで判明した数字を代入し、問題を整理すると次のように

９ ん ご く １ ９
＋ じ ご く １ ９
― ― ― ― ― ― ― ―
１ ０ １ ん あ け る

下２桁が数字に置き換わったので単純に計算
　　　　　↓

９ ん ご く １ ９
＋ じ ご く １ ９
― ― ― ― ― ― ― ―
１ ０ １ ん あ ３ ８
  • け＝３
  • る＝８
  • また、百の位への繰り上がりはありません

　
表は次のように変化します

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と 　 け 　 　 　 　 る て

ここまでの結果を受けると、問題の下２桁に絡む要素は全て明らかです

  • 分かりやすくする為に、下２桁を省いてみます
  • 同様に、１０万の位も省く事が可能なので消してみます
　 ん ご く 　 　
＋ じ ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 １ １ ん あ 　 　

　　
ここまでは、仮定無しで導き出せました
次から少し勝手が変わります
注目するのは、「ん＋じ」と「く＋く」です
　

「ん＋じ＝１０」とした場合・・・仮定Ａ

ん＋じ＝１０と仮定（下の桁からの繰り上がりを想定）
→残った数字から、選択できるのは「４」と「６」

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と 　 け Ａ 　 Ａ 　 る て
  • 「く＋く＝あ」を満たす数字が消滅
    • ２＋２＝４
    • ５＋５＝１０
    • ７＋７＝１４

→仮定ＡはＮＧ　

よって「ん＋じ＝１１」である

これを満たす組み合わせ

  • ４と７
  • ５と６
  • かつ、次の式を満たす必要がある
　 ん ご く 　 　
＋ じ ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 １ １ ん あ 　 　

ポイント１：「ご＋ご」又は「ご＋ご＋１」は、繰り上がらない

  • 繰り上がると「ん＋じ＝１１」ではなくなる為
    • 要は次の算式を満たせば良い
　 　 ご く 　 　
＋ 　 ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 　 　 ん あ 　 　

　

「く＋く＝あ」を考える

残った数字（下図参照）で「く＋く＝あ」を満たすのは、次の３つ

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と 　 け 　 　 　 　 る て
  • く＝２の場合→あ＝４
  • く＝６の場合→あ＝２
  • く＝７の場合→あ＝４

　
それぞれ検証してみます

く＝２の場合・・・仮定Ｂ
　 ご く 　 　
＋ ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん あ 　 　
  • く＝２と仮定
    • あ＝４
    • 繰り上がり無
      • 「ご＋ご＝ん」を満たす必要が出る

　
算式と表は次のように変化

・算式

　 ご ２ 　 　
＋ ご ２ 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん ４ 　 　

　
・対応表　

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と く け あ 　 　 　 る て

　

残った数字に、「ご＋ご＝ん」を満たす組み合わせはない
→よって、仮定ＢはＮＧ
　
　

く＝６の場合・・・仮定Ｃ
　 ご く 　 　
＋ ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん あ 　 　
  • く＝６と仮定
    • あ＝２
    • 繰り上がり有
      • 「ご＋ご＋１＝ん」を満たす必要が出る

　
算式と表は次のように変化

・算式

　 ご ６ 　 　
＋ ご ６ 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん ２ 　 　

　
・対応表　

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と あ け 　 く る て

　　

残った数字で、「ご＋ご＋１＝ん」を満たすのは、ご＝７の場合

  • ７＋７＋１＝１５（ん＝５）
    • しかし、繰り上がりが出る
      • ポイント１*1によって、この繰り上がりは否定されている

→よって、仮定ＣはＮＧ
　
　

く＝７の場合・・・仮定Ｄ
　 ご く 　 　
＋ ご く 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん あ 　 　
  • く＝７と仮定
    • あ＝４
    • 繰り上がり有
      • 「ご＋ご＋１＝ん」を満たす必要が出る

　
算式と表は次のように変化

・算式

　 ご ７ 　 　
＋ ご ７ 　 　
― ― ― ― ― ― ― ―
　 ん ４ 　 　

　
・対応表

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と け あ 　 く る て

　　　

残った数字で、「ご＋ご＋１＝ん」を満たすのは、ご＝２の場合

  • ２＋２＋１＝ん＝５
    • 繰り上がりが出ない
      • ポイント１*2をクリア

→よって、仮定ＤはＯＫ
　
　　
表は次の通り

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
と ご け あ ん く る て こ

→残る数字は「６」、文字は「じ」
　
式に当てはめて確認してみます

　

９ ５ ２ ７ １ ９
＋ じ ２ ７ １ ９
― ― ― ― ― ― ― ―
１ ０ １ ５ ４ ３ ８

　　　　　
　　　　　↓
　　　

９ ５ ２ ７ １ ９
＋ ６ ２ ７ １ ９
― ― ― ― ― ― ― ―
１ ０ １ ５ ４ ３ ８

　
　　　　　↑

て ん ご く と て
＋ じ ご く と て
― ― ― ― ― ― ― ―
と こ と ん あ け る

　
・対応表

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
こ と ご け あ ん じ く る て

　

以上、自己満足でした(笑)。
にしても、パズル作れる人ってどういう頭してるんでしょう？
ニコリとか凄いと思うなぁ･･･。

【追記：2006/10/14】

と思ったら、実際ニコリに問題提供してるんですね。
驚いた。
→記事：パズル通信ニコリ１１６号（矢野龍王の「ブログ★コロシアム」）

*1:「ご＋ご＋１」は繰り上がらない

*2:「ご＋ご＋１」は繰り上がらない